[闡明] (x^r)'=rx^(r,北京賽車－海立方娛樂城

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記得大一微積分教員在證明x^r的微分是rx^(r-1)時是從 (x^n)' (x^(1/n))' x^(p/q)... 去推得： for any r€R f(x):= x^r：R^+ → R is differentiable with f'(x) = rx^(r-1) 當時我沒注意到x^r的界說問題，就當作理所當然，沒斟酌到像是pi^e這是啥鬼比來本身建構一次指數函數也發現一些輪回論證的毛病好比想要證實從 lim (1+1/n)^n = c 到 lim (1+1/x)^x = c n→∞ x→∞ 後者底子沒界說，除非已用其他方法建樹出exp(x)了若否想要用 lim (1+x/n)^n = exp(x) 去成立出指數的過程當中 n→∞ 當b不是有理數時 a^b 不行以跑出來 ------------------------------------------------------------ 回到原問題，我們知道指數的建構是由exp(x)而來而exp(x)有很多等價定義 when a>0 , b€R a^b := exp(b*ln(a)) 所以 x^r的定義就是 exp(r*ln(x)) 直接去微分然子女入 1.chain rule 2.exp(x)'=exp(x) 3.ln(x)' = 1/x 就可以獲得 (x^r)'=rx^(r-1) 那教員本來那套流程是在證明什麼?? 簡單說，x^r的界說

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